1 引言
    在现代战争中，随着精确制导武器的广泛使用，飞行控制技术的研究已日趋深入和普及。空地导弹在飞行过程中因弹道设计的需要一般分为滑翔、点火、转弯、俯冲等多个阶段，而每个阶段均对应几个或多个特征点。根据特征点的不同可把弹道划分为多个时间段，每个时间段对应不同的控制律，所以在相邻时间段的临界点，其控制系数会发生跳变。这将造成计算结果(控制量)在该点的突变，从而影响弹体的稳定飞行。这里论述了某无动力弹的飞行控制系统中解算控制率的方法，以及对其弹道临界点的平滑处理，并用数字信号处理器对其算法进行了工程实现。

2 用PID算法计算控制率
    比例积分微分控制器(简称PID)控制简单、可靠，物理意义明显，在工程实践中已广泛采用。PID控制器由比例单元、积分单元和微分单元组成。其输入e(t)与输出u(t)的关系为：

   
    在无动力空地导弹飞行控制过程中，飞行姿态误差信号分别为俯仰角误差θ(t)、偏航角误差ψ(t)和滚转角误差γ(t)。位置误差信号分别为：高度误差日(t)、偏航误差Z(t)和纵向误差X(t)。钻地航弹通过改变俯仰角V1、偏航角V2、滚转角V3来减小姿态误差和位置误差。因此，PID控制的输入为θ(t)，ψ(t)，γ(t)，H(t)，Z(t)，X(t)，输出为V1(t)，V2(t)，V3(t)。根据飞行力学中姿态角误差与位置误差的因果关系，并将PID控制关系式离散化，得到输入与输出的关系为：

   
式中：所有K都是经过仿真后得到的各特征点的PID系数。
    以上捕述的数学模型又称为位置型PID算法，该算法有很大的局限性，利用该算法容易产生积分项溢出。如果将计算的控制率直接用于控制回路，会造成控制回路的失稳。另外，由于钻地航弹的姿态角与位置的改变滞后于舵机的变化，况且由于受到航弹操纵性的影响，弹道误差也不可能瞬间消除，所以很有可能在较长的一段时间内弹道误差始终为正或为负。图l给出一段时间内的弹道轨迹。

    图l中，虚线为方案弹道，实线为真实弹道。在k△t和(k+n)△t时刻，弹道误差为0，在两个时刻间的n个点，真实弹道与方案弹道的差均为正值。此时，积分项有可能较大，直至溢出。况且计算控制率时只考虑到当前的弹道误差和姿态误差，而没有考虑到前一点的控制率，有可能使得V(k)一V(k一1)比较大，按照该控制率操纵弹的飞行，使得钻地弹飞行时产生剧烈的振荡，影响钻地弹的稳定飞行。所以利用该算法求解控制率时有一定的局限性，现讨论改进型的PID算法一增量性PID算法。