1 引言
    随着工业自动化技术的发展，PLC／DCS系统在工业控制的自动化、生产设备运行的安全可靠性、生产工况监控的实时性、生产信息获取的自动化及准确性、改变操作人员的工作环境及减少他们的劳动强度、对故障的及时发现和排除等方面，起到越来越重要的作用。在自动化技术教学，尤其是PLS／DCS控制系统的教学中，学生对一些程序、算法较难理解，基于此，这里介绍数学在自动控制中的应用。

2 PLC对模拟量的处理
    用PLC控制模拟量，实际是将连续的模拟量转换成对应的数字量来控制操作。以伺服电机控制阀门的正反转为例说明。在现场工作环境较恶劣时，使用伺服放大器实现阀门自动控制会导致设备故障率高，因此在实际控制过程中，使用PLC程序模拟阀门控制中的放大和比较功能，再通过开关量输出模块，实现对阀门的无伺服驱动控制。当PLC用数字量给定值与反馈值相比较来控制电机动作时(另外还有执行机构的惯性等)，会使执行电动机不断的动作(正向或反向运转)，造成设备故障率高，寿命减少。而实际上，由于系统误差、人为因素，同时考虑到反馈滞后及控制对象等因素的影响，在控制中不必也不可能对小量的变化过于重视。
    PLC对“小量”的处理，使用一个叫“死区(Deadband)”的变量，在高级语言中，也叫做“槛值”，是指控制参数的变化量未超过此值时，设备无动作变化。其目的是使设备的动作不因控制参数的小量变化而改变，从而在满足控制要求的情况下，减少设备的频繁动作，从而减少设备的故障率，提高设备运转率和使用寿命。

3 模型建立
3．1 模拟量的离散化
    PLC／DCS控制系统使用的是数字量，而从现场采集的控制信息却是以模拟信号传输的，因此，需要进行D／A和A／D转换。D／A转换实际是将原本线性对应的连续函数转换成阶梯函数，A／D转换则是把数字信号转换成模拟量信号。

  设可控参数变量为X(浮点数)，其取值范围是[Xmin，Xmax]，具体到阀门，范围为[0．0，100．0]；对应的PLC控制变量为Y型(整型变量)，其范围是[Ymin，Ymax]，以施耐德的Quantum04310 PLC为例，范围为[0，4 095]；设阀门死区的大小为Xdb，对应变量Y的死区为Ydb，两者之间的关系为：

  
    则PLC的输出变量Yout与控制参数的实际值(阀门开度X)之间形成如下的对应关系：
   
    它们之间的对应关系如图1所示。