数学在自动控制中的应用

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  • 1 引言
        随着工业自动化技术的发展,PLC/DCS系统在工业控制的自动化、生产设备运行的安全可靠性、生产工况监控的实时性、生产信息获取的自动化及准确性、改变操作人员的工作环境及减少他们的劳动强度、对故障的及时发现和排除等方面,起到越来越重要的作用。在自动化技术教学,尤其是PLS/DCS控制系统的教学中,学生对一些程序、算法较难理解,基于此,这里介绍数学在自动控制中的应用。

    2 PLC对模拟量的处理
        用PLC控制模拟量,实际是将连续的模拟量转换成对应的数字量来控制操作。以伺服电机控制阀门的正反转为例说明。在现场工作环境较恶劣时,使用伺服放大器实现阀门自动控制会导致设备故障率高,因此在实际控制过程中,使用PLC程序模拟阀门控制中的放大和比较功能,再通过开关量输出模块,实现对阀门的无伺服驱动控制。当PLC用数字量给定值与反馈值相比较来控制电机动作时(另外还有执行机构的惯性等),会使执行电动机不断的动作(正向或反向运转),造成设备故障率高,寿命减少。而实际上,由于系统误差、人为因素,同时考虑到反馈滞后及控制对象等因素的影响,在控制中不必也不可能对小量的变化过于重视。
        PLC对“小量”的处理,使用一个叫“死区(Deadband)”的变量,在高级语言中,也叫做“槛值”,是指控制参数的变化量未超过此值时,设备无动作变化。其目的是使设备的动作不因控制参数的小量变化而改变,从而在满足控制要求的情况下,减少设备的频繁动作,从而减少设备的故障率,提高设备运转率和使用寿命。

    3 模型建立
    3.1 模拟量的离散化
        PLC/DCS控制系统使用的是数字量,而从现场采集的控制信息却是以模拟信号传输的,因此,需要进行D/A和A/D转换。D/A转换实际是将原本线性对应的连续函数转换成阶梯函数,A/D转换则是把数字信号转换成模拟量信号。

      设可控参数变量为X(浮点数),其取值范围是[Xmin,Xmax],具体到阀门,范围为[0.0,100.0];对应的PLC控制变量为Y型(整型变量),其范围是[Ymin,Ymax],以施耐德的Quantum04310 PLC为例,范围为[0,4 095];设阀门死区的大小为Xdb,对应变量Y的死区为Ydb,两者之间的关系为:

      
        则PLC的输出变量Yout与控制参数的实际值(阀门开度X)之间形成如下的对应关系:
       
        它们之间的对应关系如图1所示。

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